По легенде, порода происходит от кошек из бирманских монастырей, где её почитали за божество, по меньшей мере 500 лет назад. Книга стихов периода Аютии (древнее название Сиама и его столицы, ныне - Таиланд), а это 1350-1750 годы, описывают бурманскую, сиамскую кошек, кората и черную кошку с белым ошейником - сингасеп (цейлонская кошка). Современная же бурма стала известна благодаря коричневой кошечке Wong Mau (Вонг Мау) завезенной в 1930 году в Америку Джозефом Томпсоном. Скорее всего, Вонг Мау была похоже даже не на бурму, а на тонкинеза, потому что при спаривании ее с сиамцем, получились дети, похожие на сиамов, на Вонг Мау и сплошного окраса, но с выраженными поинтами. Вот от этих темных котят и началась история настоящих бурманских кошек.
В 1948 году первый бурмы были завезены в Великобританию. И здесь же в 1955 году родился первый серебристо-серый котик. Назван он был Голубой Сюрприз. Его появление вызвало большой интерес у любителей породы. Коричневая бурма генетически эквивалента сиамскому сил-поинту, а голубая соответствует сиамскому блю-поинту. И это было лишь начало. В Америке появилась осветленная версия коричневой бурмы - шоколадная или Шампань, а затем и светлая вариация голубой - Лиловая или Платиновая.
За период между 1965 и 1975 годами заводчики в Великобритании привнесли ген красной окраски, путем скрещивания с красным домашним тэбби и красными сиамцами. Так появились красные, кремовые и черепаховые бурмы.
Новые расцветки вызвали бурю и Ассоциация любителей кошек предложила называть их Малайскими, в отличии от коричневых бурманских, чтобы утихомирить ревнителей чистой породы, которые выращивали только черную (коричневую) бурму.
В настоящее время бурмы могут быть десяти окрасов, их названия отличаются в Европе и США: коричневый (в США - соболиный), шоколадный (в США - шампань), голубой, лиловый (в США - плитиновый), красный, кремовый и четыре черепаховых: коричневый черепаховый, голубой черепаховый, шоколадный черепаховый, лиловый черепаховый. На некоторых американских выставках бурмы других окрасов, чем коричневый, шоколадный, голубой и лиловый, известны как малайские или бурмы иностранного типа (Foreign Burmese), а на других выставках сцепленные с полом окрасы не признаются вообще.
Возможно ни у одной породы не было столько противоречий сколько у бурманской. До 1956 года порода не была признана, так как малое число кошек, имея в предках три поколения, унаследовали характерный для данной породы тип. До 1960 года бурмы в Америке были большей степени иностранного (Европейского) типа. Голова была не такой округлой, тело и ноги были намного длиннее. Глади де Флерон из Нового Орлеана (питомник Fleur de Lis) первая показала на выставке кота Theebaw - приближенного к современному американскому типу. Нос у него был несколько короче, а мордочка шире, она казалась более похожа на экзотическую короткошерстную.
Судьи предсказывали коту большое будущее, и действительно он стал лучшим животным ACFA в 1960 году. Он помог изменить американский стандарт бурманских кошек с иностранного типа, до того, что мы имеем в настоящее время. Селекционеры с удовольствием стали работать с "экстремальным типом" бурманской кошки, но вскоре у котят начали появляться дефекты, в первую очередь "волчья пасть" и дефекты зрения. Мало кто из котят уцелел. Проблема приобрела настолько серьезный характер, что в 1979 году ученые Корнуольского университета посвятиле её пятилетнее исследование, которое показало, что действительно "экстремальный тип" несет в себе определенные генетические пороки развития. Таким образом, сейчас мы фактически имеем два основный типа бурманских кошек: современные американские бурмы и иностранные или европейские бурмы.