Народная легенда об этом имени такова. Некогда стая волков не давала житья домашним животным и людям в далеком горном селении. Хищники резали скот и даже нападали на детей. При очередном их дерзком набеге местный охотник убил вожака, но матерая волчица с волчатами скрылась в горах, и стала мстить обидчикам с еще большей жестокостью. Причем собаки не могли защитить хозяев, потому, что хитрая бестия, подкрадываясь по ночам, убивала щенков, а взрослые псы боялись даже понюхать ее след. Охотник приручил беркута, надеясь с его помощью выследить и убить зверя. Однако в схватке с волчицей погиб и беркут.
Тогда охотник поднялся к самым вершинам ледяных гор, чтобы взять из гнезда птенца птицы кумай - так кыргызы издревле называют очень крупного снежного грифа. Но гриф, питающийся падалью, по натуре труслив, несмотря на свою величину и устрашающий вид. Чтобы вырастить из птенца смелую птицу, охотник применил для его воспитания способы, какими выращивали самых бесстрашных и злобных собак, волкодавов. Он построил большую землянку без окон, куда не разрешал заглядывать никому, даже солнцу, и сам заходил очень редко, чтобы подкормить голодного орла сырым мясом.
И вот через некоторое время из темноты этой землянки, вместо клекота хищной птицы раздался вой свирепого пса, который вырос настолько сильным, умным и неуязвимым, что ему даже не потребовалось сражаться с врагом. Волчица, однажды прокравшись к жилью охотника, чтобы убить щенка, едва только встретилась с ним взглядом, почувствовала смертельную опасность и навсегда ушла из этих мест, уведя за собой всю стаю.
Счастливый хозяин дал собаке имя Кумайык, в честь его происхождения от снежного грифа Кумай. И пес полностью оправдал свое прозвище, в последствии добыв множество разной дичи, и убив сотни волков. При этом в его потомстве всегда рождалось только по одному щенку. С тех пор кыргызы одинокого щенка в помете тайгана называют Кумайык, а собаку, особо искусную на охоте зовут Кара-Куш - Черная птица.